Álgebra e Funções

Ocorrência: 2019/20 - 2S

Cursos

Horas Efetivamente Lecionadas

TLEBA2S1

Língua de Ensino

Português

Objetivos de aprendizagem e a sua compatibilidade com o método de ensino (conhecimentos, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes)

Visa o desenvolvimento do conhecimento matemático e didático promovendo:
O1. compreensão das relações entre números e a exploração de regularidades, estabelecendo uma ponte para a Álgebra;
O2. compreensão das propriedades das operações e capacidade de usar a simbologia para as representar;
O3. capacidade de analisar relações numéricas, explicando-as em linguagem natural e representando-as simbolicamente, fomentando a capacidade de generalização;
O4. capacidade de usar a linguagem algébrica para representar situações matemáticas e modelar fenómenos;
O5. capacidade de interpretar e representar os vários tipos de representações que evidenciam relações entre variáveis (tabelas, gráficos e expressões algébricas) e compreensão da relação entre as várias representações;
O6. reconhecimento do poder da simbologia e da manipulação algébrica na formulação e justificação de generalizações, na descrição de cálculos, na utilização de representações simbólicas de situações matemáticas ou problemas.

Conteúdos programáticos

CP1. Pensamento algébrico
Principais objetivos da Álgebra escolar
Vertentes do pensamento algébrico
CP2. Relações
Relação de igualdade e de desigualdade
Relações e propriedades das operações
Raciocínio proporcional
CP3. Sequências repetitivas e regularidades
Sequências repetitivas
Sequências finitas e regularidades
CP4. Sucessões
Sequências numéricas associadas a sequências pictóricas
Representação e generalização de sequências numéricas (sucessões)
Progressões aritméticas e geométricas
Limite de uma sucessão
CP5. Funções
O conceito de função como relação entre variáveis
Identificação de relações funcionais
Representação gráfica, tabular e algébrica
Características das funções afim, quadrática e exponencial
CP6. Modelação
Utilização das funções na modelação de situações
Relações entre variáveis (Equações e sistemas de equações).

Demonstração da coerência dos conteúdos programáticos com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular

A unidade curricular envolve a discussão em torno da Álgebra escolar e do pensamento algébrico (CP1), contextualizando a importância do conhecimento do conteúdo e didático em álgebra, para os futuros professores e educadores. A investigação em educação matemática e as orientações curriculares apontam para o desenvolvimento da generalização desde os primeiros anos e para a articulação entre a Álgebra e os restantes temas matemáticos (como Números e operações), pelo que se promovem, em particular O1, O2 e O3 no âmbito de CP2, CP3 e CP4. Os estudantes abordam (em CP2, CP4, CP5 e CP6) conceitos algébricos e o uso da linguagem algébrica e dos procedimentos, visando o desenvolvimento dos seus conhecimentos e capacidades no âmbito de O4 e O6, bem como de análise do trabalho a desenvolver com crianças. Em todos os conteúdos são analisadas diferentes representações, estabelecendo-se relações entre elas (O5), em particular em CP4, CP5 e CP6.

Metodologias de ensino e de aprendizagem específicas da unidade curricular articuladas com o modelo pedagógico

Discussão e consolidação de conteúdos;
Aprofundamento, pelos estudantes, de tópicos a partir da análise de textos;
Realização de propostas de trabalho individual e de grupo, na aula;
Análise de situações de sala de aula e de prática de sala de aula, com enfoque no conteúdo matemático;
Utilização de materiais manipuláveis e tecnológicos na resolução de problemas e investigações;
Realização de trabalhos individuais e de grupo com apresentação e discussão na turma (presencialmente até 13 de março e através de plataformas de ensino a distância a partir de 16 de março).

Avaliação por frequência. 
Modalidade 1 (frequência das aulas): Trabalho a realizar nas aulas (síncronas ou assíncronas) (40%),Trabalho de grupo (20%), Dois testes escritos individuais (20% + 20%)
Modalidade 2 (TE ou incompatibilidade de horário fundamentada): Dois testes escritos (50% + 50%)
Regime de avaliação por exame:  Uma prova escrita.

Demonstração da coerência das metodologias de ensino e avaliação com os objetivos de aprendizagem da unidade curricular

Esta UC, do domínio científico da Licenciatura em Educação Básica, visa o desenvolvimento do conhecimento matemático, em particular do conhecimento algébrico, articulando elementos de conhecimento didático de modo a promover a compreensão aprofundada do conteúdo a ensinar. A Álgebra escolar é entendida como um domínio integrador do currículo que deve ser iniciado nos primeiros anos de escolaridade, muitas vezes ligado ao trabalho com números e operações e procurando desenvolver capacidades de estabelecer relações, de generalizar e de interpretar e usar diferentes representações. Assim, são proporcionadas estas experiências na discussão e consolidação dos principais conteúdos; no aprofundamento, pelos estudantes, de tópicos a partir da análise reflexiva de textos (previamente preparados em trabalho autónomo - 15h), e na realização de propostas de trabalho individual e colaborativo, na sala de aula, de resolução de exercícios e problemas e a realização de tarefas de exploração e de investigação (O1, O2, O3 e O5). A resolução de tarefas diversas no âmbito dos conteúdos previstos, algumas facultadas pela docente, deve também constituir-se como um trabalho regular por parte do estudante - 30h. Destaca-se a importância do conhecimento algébrico no desenvolvimento do pensamento matemático e na resolução de situações de diferentes áreas. Os estudantes devem ter um bom domínio dos conceitos algébricos e da utilização da linguagem algébrica e dos procedimentos (O4 e O6), que se procura promover com a realização de exercícios e problemas e a realização de tarefas de exploração e de investigação, a realização de trabalhos individuais e de grupo com apresentação e discussão na turma e a utilização de materiais manipuláveis e tecnológicos na resolução de problemas. Esse trabalho articula a componente de contacto com a de trabalho autónomo prevendo-se que os estudantes desenvolvam trabalho regular no semestre - 15h. É ainda importante, fomentar a compreensão o desenvolvimento do pensamento algébrico das crianças, destacando a importância da generalização (no âmbito dos O1, O2 e O3). São, assim, tema de reflexão a importância de fomentar o desenvolvimento do pensamento algébrico desde os primeiros anos e, de um modo geral, as práticas letivas do professor. Neste sentido, a análise de situações de sala de aula, a discussão e reflexão sobre o trabalho desenvolvido pelas crianças (estratégias e dificuldades) e sobre a prática de sala de aula assumem um papel essencial. O trabalho nesta UC inclui oportunidade de os estudantes analisarem interpretações e significados atribuídos pelas crianças e as suas dificuldades, e identificarem possíveis aspetos a trabalhar com os seus futuros alunos e as práticas de sala de aula a promover para que os alunos compreendam e apreendam os conceitos abordados. Alguns trabalho é mediado pela plataforma moodle, devendo os estudantes analisar as propostas e submeter as suas respostas .- 15h.

Bibliografia de consulta (existência obrigatória)

Canavarro, P. (2007). O pensamento algébrico na aprendizagem da Matemática nos primeiros anos. Quadrante, 16(2), 81-118.
Driscoll, M. (1999). Fostering algebraic thinking: A guide for teachers, grades 6-10. Portsmouth, NH: Heinemann.
Kaput, J. (2008). What is algebra? What is algebraic reasoning? In J. Kaput, D. Carraher & M. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp. 5-17). New York, NY: Routledge.
Palhares, P., Gomes, A., Amaral, E. (2011). (Coords). Complementos de Matemática para professores do ensino básico. Lisboa: Lidel.
Ponte, J. P., Branco, N., & Matos, A. (2009). Álgebra no ensino básico. Lisboa: ME-DGIDC [Disponível em http://repositorio.ul.pt/handle/10451/7105]
Suggate, J., Davis, A., & Goulding, M. (2005). Mathematical knowledge for primary teachers. London: David Fulton.
Vlassis, J., & Demonty, I. (2002). A Álgebra ensinada por situações-problemas. Lisboa: Instituto Piaget.

Observações