• EN
  • Facebook
  • Instagram
  • Youtube
  • Linkedin
Você está em: Início > Ensino > Unidades Curriculares > LEBA20401
Autenticação
ATENÇÃO: Este site utiliza cookies. Ao navegar no site estará a consentir a sua utilização.

Introdução à Teoria dos Números

Código: LEBA20401    Sigla: ITN
Área Científica: Formação na Área de Docência - Matemática

Ocorrência: 2023/24 - 1S

Área de Ensino: Ciências Matemáticas e Naturais

Cursos

Sigla Nº de Estudantes Plano de Estudos Ano Curricular Créditos Horas Contacto Horas Totais
LEBA1 80 Despacho nº 15080/2014 5 60 135
Despacho n.º 7346/2020 5

Horas Efetivamente Lecionadas

LEBA1-B

Teórico-Práticas: 56,00

LEBA1-A

Teórico-Práticas: 56,00

Docência - Horas Semanais

Teórico-Práticas: 4,00

Tipo Docente Turmas Horas
Teórico-Práticas Totais 2 8,00
Maria Clara Marques dos Santos Martins   4,00

Docência - Responsabilidades

Docente Responsabilidade
Maria Clara Marques dos Santos Martins Responsável
Nelson José Mestrinho Lopes Coordenação Científica
Maria Clara Marques dos Santos Martins Coordenação Científica

Língua de Ensino

Português

Objetivos de Aprendizagem (conhecimento, aptidões e competências a desenvolver pelos estudantes)

Nesta unidade curricular espera-se que os formandos adquiram a capacidade de:
O1. desenvolver o gosto pela Matemática, para que possam no futuro promover esse mesmo gosto nos seus alunos, proporcionando a articulação entre a Teoria dos Números e a vida real e incentivando-os a resolver problemas e a explicitar os processos de raciocínio;
O2. aplicar conhecimentos de conceitos, técnicas e processos matemáticos fundamentais designadamente de raciocínio matemático e a sua formalização, estruturas intuitivas conducentes à construção das noções de número, representações e significados de conceitos numéricos;
O3. desenvolver a capacidade de identificar, definir e discutir conceitos e procedimentos, bem como de aprofundar a compreensão de conexões entre eles e entre a Matemática e as outras áreas curriculares;
O4. utilizar, de forma integrada, saberes próprios da Matemática relativamente à Teoria dos Números.

Conteúdos programáticos

CP1. Lógica e Teoria de Conjuntos
Princípios fundamentais da lógica: Proposições, Conectivos lógicos e quantificadores
Conjuntos e subconjuntos
Operações com conjuntos

CP2. Divisibilidade
Conceito de múltiplo e divisor de um número
Números primos e números compostos
Decomposição em fatores primos
Critérios de divisibilidade de um número
Noção de mínimo múltiplo comum e máximo divisor comum entre dois números

CP3. Relações
Introdução às relações
Relações de equivalência
Relações de ordem

CP4. Sistemas de numeração e valor posicional
Diferentes sistemas de numeração e sua comparação
Bases e valor posicional

Demonstração da Coerência dos Conteúdos Programáticos com os Objetivos de Aprendizagem da Unidade Curricular

Todos os conteúdos programáticos visam promover nos formandos a capacidade de desenvolver o gosto pela Matemática, proporcionando a articulação entre a Teoria dos Números e situações da vida real, incentivando-os a resolver problemas e a explicitar os processos de raciocínio (O1.). Através da abordagem dos vários conteúdos pretende-se que os formandos compreendam os fundamentos e propriedades subjacentes a conceitos da Teoria dos Números e apliquem estes conhecimentos (O2.), nomeadamente aquando da compreensão de conexões entre eles bem como conexões com outras áreas (O3.). Todos os conteúdos tratados promovem a capacidade dos estudantes de utilizar, de forma integrada, saberes próprios da Matemática, mais concretamente relativos à Teoria dos Números (O4.).

Metodologia de Ensino (Avaliação incluída)

O contexto de formação proporcionado nesta unidade curricular visa momentos de trabalho autónomo, individual e em pequenos grupos, e momentos de discussão coletiva. As situações de trabalho em aula têm por base o principal foco desta unidade, o conhecimento matemático relativo à Teoria dos Números. Além disto, será dado destaque às conexões matemáticas entre os diferentes conceitos e relações dos diversos conteúdos programáticos pois é através do reconhecimento da Matemática como um todo integrado que os formandos concretizam uma aprendizagem da Matemática com compreensão.
A avaliação tem por base: a) a elaboração, individual ou em grupo, de tarefas (20%); b) a realização individual de duas frequências  escritas (com a classificação mínima de 8,0 valores em cada uma) (50%) e c) Elaboração em grupos de um projeto interdisciplinar(30%).


Demonstração da Coerência das Metodologias de Ensino com os Objetivos de Aprendizagem da Unidade Curricular

De modo a atingir os objetivos mencionados pretende-se proporcionar aos formandos um espaço onde possam elaborar e discutir tarefas que lhes permitam desenvolver o seu conhecimento matemático relativo à Teoria dos Números favorecendo e aprofundando a sua compreensão sobre o tema e contribuindo para uma atitude positiva face à atividade matemática. Uma vez que o contexto de formação fomentado nesta unidade curricular visa momentos de trabalho individual e em pequenos grupos, assim como momentos de discussão coletiva então tais situações de trabalho favorecerão a compreensão dos conteúdos matemáticos, nomeadamente a compreensão sobre o conhecimento de conceitos, técnicas e processos matemáticos fundamentais relativamente aos números. A realização de trabalhos envolvendo os conteúdos abordados contribui também para que os estudantes desenvolvam a capacidade de utilizar de forma integrada, saberes próprios sobre a Teoria dos Números na resolução de problemas. Esta unidade curricular tem uma carga horária de 135 horas. Destas 135 horas, 60 são horas de contacto direto e 75 horas de trabalho autónomo. Estas últimas horas serão repartidas em estudo dos conteúdos ao longo do semestre (30h), estudo de bibliografia especializada (10h), elaboração de trabalhos individuais (10h), elaboração de trabalhos de grupo (20h), preparação de apresentações orais (5h).

Bibliografia de consulta (existência obrigatória)

- Cameron, P. (2005). Sets, logic and categories. London: Ed. Springer-Verlag.
- Caraça, B. (1998). Conceitos Fundamentais da Matemática. Lisboa: Editora Gradiva.
- Lima, E. L. (1992). Curso de Análise, volume 1. Rio de Janeiro: IMPA (Projeto Euclides).
- Nogueira, J. E., Nápoles, S., Monteiro, A., Rodrigues, J., & Carreira, M. A. (2004). Contar e fazer contas - Uma introdução à teoria dos números. Lisboa: SPM e Gradiva.
- Oliveira, A. Franco de. (1980). Teoria de conjuntos. Lisboa: Livraria Escolar Editora.
- Palhares, P. (Coord.) (2004). Elementos de matemática para professores do ensino básico. Lisboa: Lidel.
- Palhares, P., Gomes, A. & Amaral, E. (Coord.) (2011). Complementos de Matemática para Professores do Ensino Básico. Lisboa: Lidel, Edições técnicas.
- Reis, R., & Fonseca, M. J. (2000). Números e Operações. Lisboa: Universidade Aberta.
- Suggate, J., Davis, A., & Goulding, M. (2005). Mathematical knowledge for primary teachers. London: David Fulton.

Observações